By Adolf Kneser

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer ebook files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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14. vorausgesetzt wird, dadurch zu erfüllen, daß man eine gegebene Funktion nach den Eigenfunktionen auf Grund der Sätze des § 5 entwickelt. Die geforderten Entwicklungen sind It=O fIx - u; = :2: an tpn x, n I Aus den so erhaltenen Formeln läßt sich die Erscheinung der SchwElbungen so weit ableiten, wie es überhaupt ohne Rücksicht auf die Dämpfungen möglich ist. § 14. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung. Die Untersuchung des letzten Paragraphen läßt sich, ohne daß wesentlich neue analytische Entwicklungen auftreten, auf einen Fall übertragen, der mechanisch von bedeutendem Interesse ist, die Bewegung gedämpfter Systeme, für die in § 8 die Bewegungsgleichungen angeführt sind.

4) u Man braucht nur von den Gleichungen Ix [xK'(x,~)l= 0, :x (x dd: n) + ÄnfPn = O. K (x,~) = 0, und wenn man von 0 bis 1 integriert, das in § 2 gegebene Lemma aus der Integralrechnung benutzt und bedenkt, daß fPn 0 und K (O,~) endliche Größen sipd, so findet man 1 Is-O -~fPn~K'(x,~)1 IS + 0 oder die Gleichung (4). dx = o 0, Zweiter Abschnitt. 42 § 10. Ein verwandter Fall ist der eines Seiles, das an einer zu ihm senkrechten Achse befestigt ist und um diese rotiert, wobei von der Schwerkraft abgesehen werde.

FP"x. x. ~ n n n n Weiter werde das System ~ dahin spezialisiert, daß nur an einer Stelle x = ~ eine Kraft wirke. Man nähert sich diesem Zustande, wenn man die Funktion X nur in der Nähe der Stelle ~ große, von Null verschiedene Werte annehmen, sie im übrigen verschwinden läßt, dabei aber die Gleichung f Xdx = 1 festhält. x=g. X=~; die Arbeit der punktuell gewordenen Kraft wird also durch die Verrückung 8 u selbst gemessen, und die Komponente der Kraft in der Richtung der Verrückung u hat die Intensität Eins.

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